In den letzten Jahren wurde ich immer häufiger von Studenten ge fragt, warum sich ein mathematisches Gebiet gerade in dieser (meist in der Vorlesung vorgestellten) Weise entwickelt hat und nicht an ders, was die hauptsächlichen Triebfedern waren, und wie es weiter geht. Insbesondere interessierte, neben anderen Faktoren wie An wendbarkeit oder Querverbindungen zu anderen Gebieten, die Rolle, welche die großen klassischen Probleme bei der Entwicklung einer Theorie spielten. Die kürzlich erfolgte ungewöhnliche Lösung des 4-Farben Problems war mir ein willkommener Anlaß, den genauen Einfluß zu studieren, den dieses universell bekannte Problem vornehmlich auf die Graphen theorie hatte. Vielleicht schärfer als anderswo scheiden sich arn 4-Farben Problem die Geister. Die einen sagen, die Mathematik, die das 4-Farben Problem hervorgebracht hat, ist eine Marginalie und die Lösung mit ihrem enormen Computer Einsatz ist vorn ästheti schen Standpunkt aus geradezu abschreckend. Die anderen wieder~ meinen, daß das 4-Farben Problem fast im Alleingang eine ganze Dis ziplin hat entstehen lassen, eben die Graphentheorie, wie es in diesem Umfang höchst selten vorkommt, und daß die Lösung mit ihren vielfältigen Aspekten inner- und außermathematischer Art weit in die Zukunft weist. Die Arbeit an diesem Buch hat mich überzeugt, daß die zweite Auffassung eher zutrifft - und es ist meine Hoff nung, daß mir in der Darstellung hinreichende Argumente dafür ge lungen sind.