Der Gegenstand dieses Buches ist die einheitliche, und, soweit als moglich und angebracht, mathematisch einwandfreie Darstellung der neuen Quantenmechanik, die im Laufe der letzten Jahre eine in ihren wesentlichen Teilen voraussichtlich definitive Form gewonnen hat: die sog. "Transformationstheorie". Dabei solI das Hauptgewicht auf die allgemeinen und prinzipiellen Fragen, die im Zusammenhange mit dieser Theorie entstanden sind, gelegt werden. Insbesondere sollen die schwierigen und vielfach noch immer nicht restlos ge:kHirten Inter pretationsfragen naher untersucht werden. Besonders das Verhaltnis der Quantenmechanik zur Statistik und zur klassischen statistischen Mechanik ist hierbei von Bedeutung. Von der Erorterung der An wendungen der quantenmechanischen Methoden auf Einzelprobleme sowie einer Darlegung der einzelnen spezielleren, von der allgemeinen Theorie abgezweigten Theorien werden wir dagegen in der Regel ab sehen - wenigstens soweit dies ohne Gefahr fUr das Verstandnis der allgemeinen Zusammenhange moglich ist. Dies erscheint urn so mehr geboten, als iiber diese Dinge mehrere ausgezeichnete Darstellungen existieren bzw. im Erscheinen sind!. Andererseits wird eine Darstellung der fUr die Zwecke dieser Theorie notwendigen mathematischen Hilfsmittel gegeben, d. h. eine Theorie des Hilbertschen Raumes und der sog. Hermiteschen Operatoren des selben. Dabei ist ein genaues Eingehen auch auf unbeschrankte Opera toren notwendig, d. h. eine Erweiterung der Theorie iiber ihren klas sischen (von HILBERT und E. HELLINGER, F. RIEsz, E. SCHMIDT, O. TOEPLITZ geschaffenen) Urn fang hinaus.