Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist eine verallgemeinerte Formulierung von Schalen- und Membrantragwerken sowie deren numerische Analyse mit Genauigkeit höherer Ordnung. Die Reformulierung der klassischen Schalen- und Membranmodelle mit dem Tangential Differential Calculus, welche das Tragverhalten von gekrümmten, dünnwandigen Strukturen beschreiben, ermöglichen zum einen eine kompaktere und vereinfachte mathematische Darstellung sowie die Anwendung von innovativen Finite Elemente Methoden unabhängig von der Art der Geometriedefinition. Die hergeleiteten Modelle werden für explizit und implizit definierte Strukturen mit klassischen Finite Elemente Methoden (Surface FEM) und neuartigen Fictitious Domain Methoden (Trace FEM) mit Genauigkeit höherer Ordnung diskretisiert. In der numerischen Analyse konnten, unter der Voraussetzung von hinreichend glatten Lösungseigenschaften, Konvergenzordnungen höherer Ordnung für Schalen und Membranen gezeigt werden.