Bis jetzt befand sich die theoretische Entwicklung der q-Analysis auf einer ungleichm ä ssigen Grundlage. Die sperrige Notation von Gasper-Rahman wurde in der Regel verwendet, aber die ver öffentlichten Werke in der q-Analysis hatten je nach den verschiedenen L ändern und verschiedenen Mathematikern unterschiedliche Ausgangspunkte. Die Verwirrung der Sprachen hat nicht nur die theoretische Entwicklung kompliziert, sondern hat auch dazu beigetragen, dass die q-Analysis ein vernachl ässigter mathematischer Bereich geworden ist. Dieses Buch überwindet diese Probleme durch die Einf ührung einer neuen logarithmischen Notation f ür die q-Analysis. Zum Beispiel sind q-hypergeometrische Funktionen nun optisch ansprechend und der Übergang zur ück auf ihre hypergeometrische Vorfahren ist einfach. Mit dieser neuen Notation ist es auch leicht, den Zusammenhang zwischen den q-hypergeometrischen Funktionen und der q-Gamma-Funktion einzusehen, etwas, das fr üher v öllig vernachl ässigt wurde. Das Buch deckt viele Themen in Bezug auf die q-Analysis, zum Beispiel: spezielle Funktionen, Bernoullische Zahlen, q-Differenzengleichungen. Neben einer gr ündlichen Überpr üfung der historischen Entwicklung der q-Analysis, zeigt dieses Buch auch die Dom änen der modernen Physik, in denen die q-Analysis anwendbar ist, zum Beispiel: Teilchenphysik und Supersymmetrie, um nur einige zu nennen.