Dieses Springer essential bietet eine kompakte und strukturierte Einführung in die arithmetische Geometrie elliptischer Kurven. Ausgehend von der Reduktionstheorie über p-adischen Körpern spannt der Text den Bogen zu globalen diophantischen Phänomenen, wobei er zentrale zahlentheoretische Resultate wie die Hasse-Schranke, den Satz von Mordell und die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer thematisiert.

Abschließend werden die Konstruktion ℓ-adischer Galois-Darstellungen, der Modularitätssatz und der Beweis des Großen Fermatschen Satzes mathematisch präzise skizziert.