In der vorliegenden Arbeit wird ein mathematisches Modell entwickelt um magnetohydrodynamische Strömungen in instationäre und inhomogene Magnetfelder zu beschreiben. Das Modell wird in das finite-Volumen basierende CFD-Programm OpenFOAM implementiert und an typischen Problemstellungen der Magnetohydrodynamik verifiziert und validiert. Mit dem entwickelten Algorithmus wird ein Frequenzdurchflussmessgerät numerisch modelliert und erfolgreich simuliert. In this work, I develop a numerical model for magnetohydrodynamic flows in unsteady an inhomogeneous flow. The model is implemented in the finite-volume based CFD-code OpenFOAM. Some verification and validation tests are made on several standard problems of magnetohydrodynamics. Finally I successful modelled an electromagnetic flowmeter with the code.